divisão dos pães - o homem que calculava

Do nosso encontro com um rico xeque. O xeque estava a morrer de fome no deserto. A proposta que nos fez sobre os 8 pães que trazíamos, e como se resolveu, de modo imprevisto o pagamento com 8 moedas. As três divisões de Beremiz: a divisão simples, a divisão certa e a divisão perfeita. Elogio que um ilustre vizir dirigiu ao Homem que Calculava.
Três dias depois, aproximava-nos das ruínas de pequena aldeia denominada Sippar(1) – quando encontramos caído na estrada, um pobre viajante, roto e ferido.
Socorremos o infeliz e dele próprio ouvimos o relato de sua aventura.
Chamava-se Salém Nasair, e era um dos mais ricos mercadores de Bagdá. Ao regressar, poucos dias antes, de Bácora, com grande caravana pela estrada de el-Hilleh(2), fora atacado por uma chusma de nômades persas do deserto. A caravana foi saqueada e quase todos os seus componentes pereceram nas mãos dos beduínos.
Ele – o chefe – conseguira, milagrosamente escapar oculto na areia, entre os cadáveres dos seus escravos.
E, ao concluir a narrativa de sua desgraça, perguntou-nos com voz angustiosa:
- Trazeis por acaso, ó muçulmanos, alguma coisa que se possa comer? Estou quase, quase a morrer de fome!
- Tenho, de resto, três pães – respondi.
- Trago ainda cinco! – afirmou a meu lado, o Homem que Calculava.
-Pois bem – sugeriu o xeque(3) -, juntemos esses pães e façamos uma sociedade única. Quando chegar a Bagdá prometo pagar com 8 moedas de ouro o pão que comer!
Assim fizemos. No dia seguinte, ao cair da tarde, entramos na célebre cidade de Bagdá, a pérola do Oriente. Ao atravessarmos vistosa praça, demos de rosto com aparatoso cortejo. Na frente marchava em garboso alazão, o poderoso Ibrahim Maluf, um dos vizires(4).
O Vizir ao avistar o xeque Salém Nasair em nossa companhia, chamou-o, e, fazendo parar a sua poderosa guarda, perguntou-lhe:
- Que te aconteceu, ó meu amigo? Por que te vejo chegar a Bagdá, roto e maltrapilho, em companhia de dois homens que não conheço?
O desventurado xeque narrou, minuciosamente, ao poderoso ministro, tudo o que lhe ocorrerá em caminho, fazendo a nosso respeito os maiores elogios.
- Paga sem perda de tempo a esses dois forasteiros – ordenou-lhe o grão-vizir.
E, tirando de sua bolsa 8 moeda de ouro, entregou-as a Salém Nasair, acrescentando:
-Quero levar-te agora mesmo ao palácio, pois, o Comendador dos Crentes deseja com certeza ser informado da nova afronta que os bandidos e beduínos praticaram, matando nossos amigos e saqueando caravanas dentro de nossas fronteiras.
O rico Salém Nasair disse-nos, então;
-Vou deixar-vos, meus amigos. Antes, porém, desejo agradecer-vos o grande auxílio que ontem me prestastes. E para cumprir a palavra dada, vou pagar já o pão que generosamente me destes! E dirigindo-se ao Homem que Calculava disse-lhe:
-Vais receber pelos 5 pães, 5 moedas!
E voltando-se para mim, ajuntou:
-E tu, ó bagdáli, pelos 3 pães, vais receber 3 moedas!
Com grande surpresa, o calculista objetou respeitoso:
-Perdão, ó xeque. A divisão, feita desse modo, pode ser muito simples, mas não é matematicamente certa! Se eu dei 5 pães devo receber 7 moedas; o meu companheiro bagdali, que deu 3 pães, deve receber apenas uma moeda.
-Pelo nome de Maomé!(5) – interveio o vizir Ibrahim, interessado vivamente pelo caso. – Como justificar, ó estrangeiro, tão disparatada forma de pagar 8 pães com 8 moedas? Se contribuíste com 5 pães, por que exiges 7 moedas? Se o teu amigo contribuiu com 3 pães, por que afirmas que lê deve receber uma única moeda?
O Homem que Calculava aproximou-se do prestigioso ministro e assim falou:
-Vou provar-vos, ó Vizir, que a divisão das 8 moedas, pela forma por mim proposta, é matematicamente certa. Quando durante a viajem, tínhamos fome, eu tirava um pão da caixa em que estavam guardados e repartia-o em três pedaços, comendo cada um de nós, um desses pedaços. Se eu dei 5 pães, dei é claro, 15 pedaços; s o meu companheiro deu 3 pães, contribuiu com 9 pedaços. Houve, assim, um total de 24 pedaços, cabendo, portanto, 8 pedaços para cada um. Dos 15 pedaços que dei, comi 8; dei na realidade, 7; o meu companheiro deu, como disse, 9 pedaços, e, comeu também, 8; logo, deu apenas 1. Os 7 pedaços que eu dei e que o bagdali forneceu formaram os 8 que couberam ao xeque Salém Nasair. Logo, é justo que eu receba 7 moedas e o meu companheiro, apenas uma.
O grão-vizir, depois de fazer os maiores elogios ao Homem que Calculava, ordenou que lhe fossem entregues sete moedas, pois a mim me cabia, por direito, apenas uma. Era lógica, perfeita e irrespondível a demonstração apresentada pelo matemático.
-Esta divisão – retorquiu o calculista – de sete moedas para mim e uma para meu amigo, conforme provei, é matematicamente certa, mas não é perfeita aos olhos de Deus!
E tomando as moedas na mão dividiu-as em duas partes iguais. Deu-me uma dessas partes (4 moedas), guardando para si, as quatro restantes.
-Esse homem é extraordinário – declarou o vizir. – Não aceitou a divisão proposta de 8 dinares em duas parcelas de 5 e 3, em que era favorecido; demonstrou ter direito a 7 e que seu companheiro só devia receber um dinar, acabando por dividir as 8 moedas em 2 parcelas iguais, que repartiu, finalmente com o amigo.
E acrescentou com entusiasmo:
-Mac Allah!(6) Esse jovem além de parecer-me um sábio e habilíssimo nos cálculos e na Aritmética, é bom para o amigo e generoso para o companheiro. Tomo-o hoje mesmo para meu secretário!

Desafio de procurar animais na selvaDesafio de procurar animais na selva

Ilusão do quadrado fantasmaIlusão do quadrado fantasma

O velho Senhor Ruga

O Senhor Ruga passou um quarto de sua vida como um menino, um oitavo como um jovem e metade como um homem ativo. Se o Senhor Ruga passou 9 anos como um homem idoso, então quantos anos ele passou como um homem ativo?

Aprender matemática é também aprender a pensar matematicamente"

O objetivo desta atividade é atender à dimensão conceitual do conteúdo; à dimensão procedimental e explorar também, a dimensão atitudinal, pois o aluno precisa ter uma ideia de raciocínio dedutivo, que fica mais clara a partir de situações familiares que favoreçam a formação cognitiva dos alunos. 

(*) Atividade do livro Imenes & Lellis, Livro Matemática - 9ºano - Editora Moderna.  

Conversando sobre o texto

a. Você já tinha ouvido falar de Sherlock Holmes? Já leu suas histórias ou assistiu a seus filmes?

b. Com base em que indícios Sherlock deduziu que a cliente era datilógrafa e míope?

c. Uma pessoa que trabalha como digitadora pode ter unhas longas?

d. Que indícios podem levá-lo a deduzir que uma pessoa gosta de rock?

e. Na quarta-feira, a televisão prevê que no dia seguinte vai chover muito em Belo Horizonte. Na                       sexta-feira, você lê no jornal "Trânsito para em Belo Horizonte". O que se pode concluir dessas duas notícias?

f. Explique o que é pensar dedutivamente.

g. Em que situação um médico usa raciocínio dedutivo?

h. Explique o que é argumento.

i. Explique o que é teorema.

j. Dê o enunciado de algum teorema que você conheça.

k. O raciocínio dedutivo consiste de argumentações lógicas para convencer as pessoas. Na sua relação com as pessoas, você prefere usar uma argumentação lógica ou tenta impor seus pontos de vista?  

Desafios

Desafio 1. Se dois homens constroem juntos 1 muro em apenas 3 dias, quantos dias serão necessários para que 10 homens , trabalhando juntos, construam 5 muros?

Desafio 2. Em uma propriedade rural havia 50 bois e 100 vacas. Num dia de muita chuva, raios e trovões, o rebanho se refugiou embaixo de uma árvore. Houve, então, a “queda” de um raio, que acabou provocando a morte de 15 vacas. Esse fato deixou o fazendeiro muito triste, que no outro dia resolveu fazer a contagem de seu rebanho. Quantos bois restaram na fazenda após esse incidente?

Desafio 3. “Matemágica”. Descubra a idade e o número de pessoas da família de alguém:

Peça que um amigo pegue uma calculadora e siga as instruções que você irá dar.

1.       Multiplique sua idade por 2.

2.       Some 10 ao resultado.

3.       Multiplique por 50.

4.       Some o número de pessoas da família (pai, mãe, irmãos).

5.       Subtraia 500.

Ele diz o resultado final e você diz a idade dele e quantas pessoas têm a sua família. A idade é o número formado pelos algarismos da milhar e da centena. O número de pessoas da família é formado pelos algarismos da dezena e da unidade.

A professora

Desconheço o autor Relata a Sra. Teresa, que no seu primeiro dia de aula, parou em frente aos seus alunos da 5ª série e, como todos os demais professores, lhes disse que gostava de todos por igual. 

No entanto, ela sabia que isto era quase impossível, já que, na primeira fila, estava sentado um pequeno garoto chamado ?Ricardo...?

Morava em pequeno vilarejo na zona rural e a professora havia observado que ele não se dava bem com os colegas de classe e, muitas vezes, suas roupas estavam sujas e cheiravam mal. 

Houve até momentos em que ela sentia prazer em lhe dar notas vermelhas ao corrigir suas provas e trabalhos... 

Ao iniciar o ano letivo, era solicitado a cada professor, que lesse, com atenção, a ficha escolar dos alunos, para tomar conhecimento das anotações. 

Ela deixou a ficha de Ricardo por último. Mas quando a leu, foi grande a sua surpresa... 

Ficha do 1º ano: ?Ricardo é um menino brilhante e simpático. Seus trabalhos sempre estão em ordem e muito nítidos. 

Tem bons modos e é muito agradável estar perto dele...? 

Ficha do 2º ano: ?Ricardo é um aluno excelente e muito querido por seus colegas, mas tem estado preocupado com sua mãe, que está com uma doença grave e desenganada pelos médicos. 

A vida em seu lar deve estar sendo muito difícil...? Ficha do 3º ano: ?A morte de sua mãe foi um golpe muito duro para Ricardo. 

Ele procura fazer o melhor, mas seu pai não tem nenhum interesse e logo sua vida será prejudicada, se ninguém tomar providências para ajudá-lo...? Ficha do 4º ano: ?Ricardo anda muito distraído e não mostra interesse algum pelos estudos. 

Tem poucos amigos e muitas vezes dorme na sala de aula...? Deu-se conta do problema e ficou terrivelmente envergonhada. 

Piorou, quando lembrou dos lindos presentes de Natal, que os alunos lhe haviam dado, com papéis coloridos, exceto o de Ricardo, que estava enrolado num papel de supermercado... 

Lembrou que abriu o pacote com tristeza, enquanto os outros garotos riam ao ver uma pulseira faltando algumas pedras e um vidro de perfume pela metade... Apesar das piadas, ela disse que o presente era precioso e pôs a pulseira no braço e um pouco de perfume sobre a mão. Naquele dia, Ricardo ficou um pouco mais tempo na escola que o de costume. 

Relembra, ainda, que ele lhe disse que ela estava cheirosa como sua mãe... Nesse mesmo dia, depois que todos se foram, a professora chorou por longo tempo. Em seguida, decidiu mudar sua maneira de ensinar e passou a dar mais atenção aos seus alunos, especialmente a Ricardo... Seis anos depois, recebeu uma carta de Ricardo, contando que havia concluído o segundo grau e que ela continuava sendo a melhor professora da vida dele... 

As notícias se repetiram, até que, um dia, ela recebeu uma carta assinada pelo Dr. Ricardo Stoddard, seu antigo aluno, mais conhecido como Ricardo... 

Tempos depois, recebeu o convite de casamento e, nesse dia, ela usou a pulseira e o perfume, que ganhou de Ricardo, anos antes... Quando os dois se encontraram, abraçaram-se por longo tempo e Ricardo lhe disse ao ouvido: ?Obrigado por acreditar em mim e me fazer sentir importante, demonstrando-me que posso fazer a diferença...? 

E com os olhos banhados em lágrimas sussurrou: ?Engano seu....! Depois que o conheci, aprendi a lecionar e a ouvir os apelos silenciosos que ecoam na alma daquelas crianças. Mais do que avaliar as provas e dar notas, o importante é ensinar com amor, mostrando que, sempre, é possível fazer a diferença...? 

Ensina a criança o caminho que ela deve seguir e, assim, quando for grande, não se desviará dele? 

Lilavati

Um pouco de história

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Muitos séculos antes de Cristo já se sabia resolver certos tipos de equações do 2° grau. Entretanto, a fórmula resolutiva de uma equação do 2° grau só surgiu no século XII e é atribuída ao mais importante matemático desse século, o hindu Bhaskara. Sua obra mais conhecida chama-se Lilavati.

Lilavati? Mas que título estranho…

Lilavati era o nome da filha de Bhaskara. Mas por que um matemático iria colocar na sua obra mais importante o nome de sua filha? Eu vou lhes contar….

Bhaskara Akaria era fanático por astrologia. Acreditava plenamente nas predições asatrológicas. Os astrólogos previram que lilavati só poderia se casar em determinada hora de determinado dia. O dia chegou e a jovem, muito ansiosa, observavao relógio de água, colocando numa vasilhacom água e que deveria marcar a hora mais propícia para o casamento.

O relógio de água tem no fundo um orifício por onde penetra a água. Quando todo o relógio estivesse submerso, chegaria o momento de se casar.

Acontece que, ao se debruçar sobre o relógio, Lilavati não se dera conta de que uma pequena pérola de seu vestido havia se desprendido e tapado o orifício do relógio, impedindo a entrada da água. Com isso o relógio não afundou.

Mais tarde, o incidente foi descoberto, mas a hora propícia para o casamento havia se passado, e o noivo, com medo de maus presságios, havia fugido. Lilavati não se casou. O pai, para consolá-la, prometeu perpetuar o seu nome, dando a um de seus livros o título: Lilavati.

Essa é a história do nome desse livro. Verdadeira ou não, foi assim que me contaram.

Origem da Fórmula de Baskhara

Origem da Fórmula de Baskhara

Bhaskara (1114 - 1185)

Bhaskara nasceu em 1114 na cidade de Vijayapura, na Índia. Também era conhecido como Bhaskaracharya . Ele não deve ser confundido com um outro matemático indiano que tinha o mesmo nome Bhaskara e que viveu no século VII.

Naquela época, na Índia, os ensinamentos eram passados de pai para filho. Havia muitas famílias de excelentes matemáticos. O pai de Bhaskaracharya era astrônomo e, como era de se esperar, ensinou-lhe Matemática e Astronomia.

Bhaskaracharya tornou-se chefe do observatório astronômico de Ujjain - na época, o centro mais importante de Matemática, além de ser uma excelente escola de matemática astronômica criada pelos grandes matemáticos que ali trabalharam.

Bhaskaracharya foi um dos mais importantes matemáticos do século XII, graças aos seus avanços em álgebra, no estudo de equações e na compreensão do sistema numérico - avanços esses que os matemáticos europeus levariam séculos ainda para atingir. Suas coleções mais conhecidas são: Lilavati que trata de aritmética; Bijaganita que discorre sobre álgebra e contém vários problemas sobre equações lineares e quadráticas com soluções feitas em prosa, progressões aritméticas e geométricas, radicais, ternas pitagóricas entre outros tópicos;Siddhantasiromani, dividido em duas partes: uma sobre matemática astronômica e outra sobre a esfera.

Em suas obras podemos perceber que Bhaskara trabalhou com equações de segundo grau e formulou uma expressão que envolvia raízes quadradas:

Ele sabia que a equação tem duas raízes, entretanto não parece ser verdade que tivesse encontrado a conhecida fórmula da resolução de equação do 2º grau:

, então 

.

Na realidade até o fim do século XVI não se utilizava uma fórmula para obter as raízes de uma equação do segundo grau, simplesmente porque não existia a notação usual de hoje. A representação feita por letras, indicando os coeficientes, começou a ser desenvolvida a partir de François Viète.

O nome de Bhaskara relacionado a esta fórmula aparentemente só ocorre no Brasil. Não encontramos esta referência na literatura internacional. A nomenclatura "fórmula de Bhaskara" não é adequada, pois problemas que recaem numa equação do segundo grau já apareciam quase quatro mil anos antes, em textos escritos pelos babilônios, nas tábuas cuneiformes. Nesses textos o que se tinha era uma receita, escrita em prosa, sem uso de símbolos matemáticos, que ensinava como proceder para determinar as raízes em exemplos concretos, quase sempre ligados a relações geométricas.

Nem por isso devemos diminuir a fama de Bhaskara. Podemos até ressaltá-la ao indicar duas relações, que foram apresentadas pela primeira vez por ele:

Bhaskara obteve grande reconhecimento pelas suas importantes contribuições para a Matemática. Em 1207, uma instituição educacional foi criada para estudar o seu trabalho. Em uma inscrição medieval em um templo indiano podemos ler:

Triumphant is the illustrious Bhaskaracharya whose feats are revered by both the wise and the learned. A poet endowed with fame and religious merit, he is like the crest on a peacock.

Bhaskara morreu aos 71 anos de idade em Ujjain, Índia, em 1185.

  Um bom ensino da Matemática forma melhores hábitos de pensamento e habilita o indivíduo a usar melhor a sua inteligência.

Irene de Albuquerqu

frase matemática

 Felizes aqueles que se divertem com problemas que educam a alma e elevam o espírito. (Fenelon)

É assim que planeja uma aula........

Mapa de percurso

Tema: 1 Números e operações

Habilidades: H1, H2, H6, H10, H11, H13, H14, H15, H17, H19 e H20

Grupo: GI, GII,eGIII

Objetivo: Retomada de alguns conceitos básicos para a introdução dos estudos da equação do 2º grau com uma incógnita, incluindo os procedimentos de resolução e as propriedades que envolvem, e a resolução de problemas contextualizados.

Plano de aula coletivo

Bloco Temático: Números/ Relações

Público Alvo: Alunos do 9º anos

Objetivos Gerais: Compreender e explorar em diferentes contextos os processos de cálculo para resolução de equações do 2º grau e o enfrentamento de situações-problema envolvendo equações.

Objetivos Específicos: Estudar as equações do 2º grau com uma incógnita, incluindo os procedimentos de resolução e as propriedades que envolvem as raízes dessas equações e a resolução de problemas do dia-a-dia que utilizam equações desse tipo. 

Justificativa: Justifica-se este estudo, pois contribuirá com entendimento referente à equação de 2º grau em nosso dia-a-dia. Um exemplo são os das antenas parabólicas, que tem esse nome porque são feitas de acordo com as equações do 2º grau, e o seu gráfico na emissão de ondas forma uma parábola. O estudo demonstra a necessidade de conhecimento das várias formas de resolução, relacionando aplicação e o aspecto histórico.

Instigar a curiosidade e o interesse do aluno são peças chave para a aprendizagem.

Procedimentos/ Metodologias

I Aula

- Levantamento dos conhecimentos prévios dos alunos através da roda de conversa.

 - Contextualização histórica sobre o surgimento das equações, a fórmula de Bhaskara e a (lenda ou história) de Lilavati a Formosa. Pesquisa na sala de informática.

II AULA

-Após a retomada da aula anterior, discussão e socialização serão formados grupos de quatro alunos onde vão ler o texto abaixo, através da leitura dirigida e resolver as questões.

 

Em fins do século XV, o rei de Portugal D. Manuel I, em viagem por Saragoça, Toledo e Sevilha - cidades espanholas fortemente influenciadas pela cultura árabe -, ficou fascinado com a exuberância das coloridas composições geométricas dos painéis de azulejos de inspiração moura. Introduzida em Portugal por desejo do rei, a arte azulejista foi se adaptando aos motivos e às cores do império português, então no auge da expansão marítima, e chegou ao Brasil na época colonial, especialmente entre os séculos XVII e XVIII. Hoje, muitos estados brasileiros ainda ostentam belos painéis dos azulejos trazidos pelas caravelas, encontrando-se os mais significativos no Maranhão, Bahia, Paraíba, Pernambuco, e Rio de Janeiros. Com predomínio da cor azul, esses painéis apresentam dois estilos principais: o decorativo, com motivos florais e abstratos, e o figurativo, com motivos históricos, religiosos e Mitológicos.

Responda as questões.

      ·         Você já viu algum painel de azulejos? Onde?

      ·         Você acha que é possível conhecer um pouco da história de nosso país em obras decorativas e arquitetônicas como a reproduzida na pagina ao lado? Por quê?

      ·         Que formas geométricas encontram-se nos azulejos?

      ·         Como podemos calcular a área dessas figuras geométricas?

      ·         Considere que cada azulejo do painel acima tenha forma de um quadrado de lado de medida x. Qual é a área de cada azulejo?

      ·         Se cada azulejo tiver área igual a 225 cm², como podemos determinar a medida do lado do azulejo? Explique seu raciocínio.

      ·         É possível montar uma equação que tenha como incógnita a medida do lado do quadrado de área 225 cm²? Qual?

      ·         Como você chegou a essa conclusão?

      ·         Quais são as possíveis soluções para essa equação?

      ·         Todas as soluções encontradas na questão anterior são possíveis para o caso analisado? Por quê?

      ·         Considerando a área de cada azulejo igual a 225 cm², qual seria a área total do detalhe do painel reproduzido na página ao lado?

      ·         A imagem da página ao lado apresenta parte de um painel. Se o painel completo tivesse 10 azulejos na largura e 7 azulejos na altura, qual seria sua área?

      ·         Como você obteve a resposta à questão anterior?

      ·         Que equação poderia traduzir o problema anterior para a linguagem matemática?

      ·          As equações encontradas nas questões anteriores são de que tipo?

Aula III

-Proposição de um novo problema com o objetivo de permitir que os alunos transcrevam a situação para a linguagem matemática através de uma equação do 2º grau e busquem maneiras de resolvê-las.

Aula IV

-Retomada da aula anterior de modo a socializar os procedimentos de resolução encontrados.

- Formalização do método de completar quadrados e resolução da equação a partir deste método.

Aula V

- Leitura do Poema “Brincando com a Matemática” de Lioni Muniz. Elaboração de problemas que utilizem em contextos práticos a relação de proporcionalidade direta entre uma grandeza e o quadrado da outra por meio de uma função de 2º grau.

Aula VI

- Formalização da formula de Bhaskara e resolução de equações a partir do método que preferirem. (completar quadrados, fatoração, cálculo mental ou pela fórmula de Bhaskara).

Aula VII

-Apresentação de uma coleção de exercícios  contextualizados que explorem diferentes contexto de aplicações sobre equação do 2º grau.

Aula VIII

-Desafio:

Tente resolver a equação abaixo, e veja como a matemática, serve até para mandar mensagens de amor.

X²- 2amox + a² m² o² - t² e² = 0

Recursos: Textos didáticos, Poemas, Caderno do Aluno, Lousa, Giz, Livro didático, Sala de informática (pesquisas).

Avaliação: Será diária e contínua através da Verificação e observação.

 - Se os alunos desenvolveram as habilidades na resolução de problemas, na participação em grupo e na socialização das respostas, compreenderam a noção de interdependência entre grandezas; compreendem a resolução de equação e sabe utilizá-las em contexto prático.

 -Sabe expressar e utilizar em contextos práticos as relações de proporcionalidade direta entre uma grandeza e o quadrado da outra por meio de uma função.

 -Sabe descrever os passos para resolução de uma equação.

 -Sistematização do que aprendeu em forma de narrativa.

Recuperação: Trabalhar a resolução de problemas contextualizados envolvendo as equações do 2º grau. E a retomada de uma maneira diferenciada.

Referências: Currículo de matemática; matriz do Saresp; caderno do professor e do aluno e livro didático.

Acróstico Matemático

Acróstico Matemático

Os acrósticos são formas textuais onde a primeira letra de cada frase ou verso formam uma palavra ou frase.

Podem ser simples, com frases ou palavras que não tenham ligação entre si ou podem mesmo ser o encerramento de uma poesia.

Mostram-se uma boa estratégia para começar o trabalho de produção de texto com os alunos.

Vejam um exemplo de acróstico a seguir.

Acróstico matemático

  Meu amor.

A uso todos os dias.

Trabalhando ou pensando.

Em você me delicio.

Minha querida matemática.

Ao dormir ou meio dia.

Tenho prazer em usar-te.

Imortal enquanto dure.

Ciência das mais belas.

Aos cálculos e ao teu lado a vida é bela.

plano de aula

http://pt.scribd.com/doc/148199339/Mapa-de-Percurso

Desafio matemático: três amigos no caixa eletrônico

Desafiando a matemática: investigando as pistas

O momento que mais aprendemos na matemática é quando aplicamos nosso raciocínio em desafios lógicos, que envolvem uma lógica matemática. Aqui você deverá analisar com cuidado as pistas informadas e preencher o relatório sobre cada um dos amigos que estão no banco.

Desafio:

Três amigos estão no caixa eletrônico de um banco, todos eles possuem uma conta bancária neste banco, com certa quantia em dinheiro. O seu trabalho será descobrir o nome completo de cada um destes amigos e qual a quantia em dinheiro que eles possuem.

PISTAS:

1) A Mulher de sobrenome Martins possui R$ 600,00 a mais do que Renata.

2) A pessoa cujo sobrenome é Oliveira possui R$ 1100,00 reais na conta bancária.


Tendo essas pistas, você marcará as informações que forem verdadeiras com um V e as falsas com um X.

Brincando com a Matemática

Bhaskara nos deu uma tarefa a fazer As raízes da equação temos que encontrar nos disse que  E é agora que o bicho vai pegar. Mas como poderemos as raízes conhecer? Em que deveremos nos basear? Se sobermos que "delta"= b2-4ac A equação poderemos calcular. Descartes formulou um plano Que com certeza poderá nos ajudar Ele se chama Plano Cartesiano E as raízes vamos nele colocar. Para ordenar e simplicar problemas As matrizes eu vou usar Vão me ajudar a solucionar meus dilemas Sendo linha, coluna, quadrada ou regular. O determinante eu quero encontrar Duas regras eu posso usar Sarrus ou Cramer se desejar Irão me ajudar a calcular. Mas matemática é brincadeira Perto do que estamos para ver Meu relato é coisa verdadeira No meu raciocínio você pode crer. Leoni Muniz

EQUAÇÃO DO AMOR

A matemática é uma ciência que muitos odeiam, sentem pavor só de ouvir seu nome, terminam suas vidas com um sentimento de desprezo por equações, expressões, sentenças e problemas. Por outro lado, há pessoas que a admiram, têm verdadeira adoração pelos seus mistérios, teoremas e axiomas, conseguem ver em suas entrelinhas inspiração para relatos de amor e paixão. Galileu Galilei descreve sua admiração pela matemática com o célebre pensamento: “A matemática é o alfabeto com o qual Deus escreveu o universo”. Seguindo a linha dos que têm muito apreço por essa ciência fascinante, vamos exibir uma equação que poderá servir para conquistar alguns corações, mesmo daqueles que ainda não sentiram brotar no peito a paixão pela matemática. Reparem na beleza da estruturação e mais ainda no resultado final, uma verdadeira declaração de amor.

Vamos considerar os números reais positivos a, t, e, o, m. Obteremos o valor real de x na equação:

Vamos elevar os dois membros da igualdade ao quadrado, obtendo:

Multiplicando ambos os membros por mo (sendo mo ≠ 0), obtemos:

Considerando a ≠ 0, vamos dividir os dois lados da igualdade por a, obtendo: